Baker, y en 1931 tomó una posición en la Universidad de Mánchester.
Se hizo conferenciante en Cambridge en 1937.
Permaneció en Cambridge el resto de su vida laboral.
El proceso Todd-Coxeter para la enumeración coset es un método principal de álgebra computacional, y data de una colaboración con H.S.M.
En 1954 él y G. C. Shephard clasificaron los grupos complejos de reflexión finitos.