Era sobrino del también futbolista Patsy Gallacher, y padre de John Divers.
Además se hizo con la Copa de Escocia en 1937 contra el Aberdeen FC en Hampden Park.
Tras el estallido de la Segunda Guerra Mundial, hubo un parón en el campeonato, hasta 1947, año en el que fichó por el Greenock Morton FC por una temporada.
Tras un breve paso por el Oldham Athletic AFC en el campeonato inglés, Divers volvió al Greenock Morton FC, ganando la Primera División de Escocia, y por tanto ascendiendo a la máxima categoría escocesa.
Finalmente se retiró como futbolista en el Portadown FC en 1950, llegando a participar como jugador-entrenador.