Entre 1890 a 1892, estudió artes y medicina en la University of St Andrews.
Se retiró en 1923 para dedicarse a sus intereses, así como el estudio de conchas.
Y además beneficiario de la asignación Carnegie Travelling, yéndose al extranjero para estudiar otras colecciones de frutas y semillas transoceánicas.
Mueller además ingresó a muchas otras sociedades científicas entre ellas incluidas Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina (1857), la Real Sociedad de Geografía (1858), la Sociedad linneana de Londres (1859).
[9] fue nombrada para su hija, el beneficio está agrupado como sinónimo de (Aizoaceae) Gibbaeum hortenseae (N.E.Br.)