Comenzó su carrera en el estudio de animación de Walt Disney, donde su primer trabajo como escritor -- Man in Space -- recibió una nominación al premio Oscar.
Se trasladó a Warner Brothers Cartoons en 1960; ahí, comenzó con The Pied Piper of Guadalupe, también nominado al Oscar.
Reemplazó a los escritores de Warner Brothers Michael Maltese y Warren Foster después de que se fueran a Hanna Barbera por razones económicas.
Luego de que el estudio de animación cerrara en 1963, Dunn se unió a DePatie-Freleng Enterprises; en 1964, se dedicó a la historia de The Pink Phink, que ganó el Oscar al mejor cortometraje animado.
Murió en San Fernando, California debido a una insuficiencia cardíaca.