Fue hijo de Francisco Javier de Oriamuno y Vázquez Meléndez, gobernador de Costa Rica de 1760 a 1762, y Ana Efigenia García de Estrada y González Correa.
De este matrimonio nacieron: 1) Ana María, casada con Juan Francisco Jiménez y García; 2) Joaquín de Oreamuno y Muñoz de la Trinidad, casado con Florencia Jiménez y Robredo; 3) Juan de Jesús, soltero; 4) Ana Rita Manuela, casada con Tomás Benito Hidalgo y Bonilla; 5) Manuel Félix de Jesús, soltero; 6) Ana Josefa Dominga, casada con Isidoro Sánchez y Fernández; 7) Ana Josefa Sacramento; 8) Salvador de Oreamuno y Muñoz de la Trinidad, casado con Juana Francisca García y Sáenz; 9) Francisco José, muerto en la infancia; 10) Josefa Gregoria, soltera; 11) Juana María, muerta en la infancia; 12) Ana Petronila de la Trinidad, y 13) María.
El gobernador José Perié y Barrios, que estaba delicado de salud, nombró a Oreamuno como teniente de gobernador y el 10 de diciembre de 1788 le encargó el gobierno de la provincia.
Perié murió el 7 de enero de 1789 y Oreamuno continuó al frente del gobierno, hasta que en mayo de 1789 lo entregó al capitán Juan Esteban Gregorio Martínez de Pinillos, nombrado por la Audiencia como gobernador interino el 25 de febrero.
FERNÁNDEZ, León, Historia de Costa Rica durante la dominación española, San José, Editorial Costa Rica, 1a.