A partir de 1929, compaginó su carrera militar con su fichaje por el Club The Strongest, equipo al que ingresó junto con otros estudiantes del Colegio Militar por lo que el grupo era conocido como Los Tigres del ColMil.
Al terminar la batalla, el 25 de mayo, cuando la victoria boliviana estaba casi consolidada, Bullaín y 8 hombres bajo su mando se hallaban patrullando una zona en busca del material bélico abandonado por los paraguayos en su huida, cuando se encontró de frente con una patrulla paraguaya que inmediatamente abrió fuego contra los bolivianos, cayendo estos a tierra, algunos a cubierto y otros muertos.
En 1930 forma parte del equipo que inauguró el Estadio Hernando Siles venciendo a Universitario de La Paz por 4 a 1 y que posteriormente logró el título de forma invicta y con Valla invicta.
Formó también parte de la delegación que hizo la primera gira del Club por el exterior visitando Perú.
En 1932, cuando el torneo no había completado la primera rueda aún, el Club The Strongest se retira del Campeonato y la Asociación de Fútbol de La Paz declara a The Strongest SubCampeón.