Obtuvo un bachillerato (o grado) en Relaciones Públicas e Internacionales Magna Cum Laude en la Universidad de Princeton en 1959.
As Benítez moved on to become the institution's first system-wide President, Arrarás served as the first Chancellor of the University of Puerto Rico's Mayagüez Campus for over 5 years, from 1966 to 1971.
Luego de postularse sin éxito por el Partido Popular Democrático para la alcaldía de San Juan en 1972, Arrarás fue designado en 1973 como secretario del recién creado Departamento de Hacienda por Rafael Hernández Colón, gobernador entrante, cargo que conservó hasta 1976, cuando volvió a aspirar a ser alcalde de la ciudad capital, siendo nuevamente derrotado, esta vez por Hernán Padilla.
Como abogado José Enrique Arrarás laboró como socio mayoritario en el bufete de abogados Goldman Antonnetti de 1989 a 1992 y actualmente trabaja en la firma Castellanos en San Juan.
En 2008, Brenda López, su esposa, fue elegida legisladora para la Cámara de Representantes Puerto Rico.