Después de salir de las Grandes Ligas, Núñez disfrutó de una carrera larga y próspera en Asia, jugando para los Leones Uni-President (1993-1995), Fukuoka SoftBank Hawks (1996-1997), Taichung Agan (1998) y Águilas Hanhwa (2001).
Comparte el récord en el béisbol profesional taiwanés en ganar más juegos en una sola temporada (22 victorias en 1993), junto con Chen Yi-Hsin.
Adquirido por los Leones del Escogido (1987), luego vuelve a las Águilas (1999-2000), y más adelante regresa a los Leones donde termina su carrera (2004-05).
Finalizó su carrera con 36 victorias, 33 derrotas, 82 juegos iniciados, 8 completos, efectividad de 2.83, 611.2 innings lanzados, dio 212 bases por bolas y ponchó 453.
Posee el récord en victorias de por vida en la lista de todos los tiempos con 36, hazaña que comparte con Juan Marichal y Balbino Gálvez.