Medina nació en una vivienda ubicada en la calle Doramas de Gáldar (Gran Canaria), siendo la primera de las cuatro hijas del matrimonio formado por Rafael Medina y Juana Suárez.
Obtuvo la cátedra para impartir clases de dibujo en el Instituto Tomás Morales de Las Palmas de Gran Canaria y dos años después, se trasladó al Instituto Saulo Torón de Gáldar donde desarrolló su labor como profesora del área de plástica y dibujo hasta 1995, año en el que se jubiló.
Tras su jubilación puso en marcha la academia municipal de Dibujo y Pintura, ubicada en ese momento en la Casa de la Juventud de Gáldar y que pasará posteriormente a denominarse Academia municipal de Dibujo y Pintura Josefa Medina a petición del alumnado.
Falleció con 86 años en su ciudad natal en octubre de 2016.
[1][4] La Academia de Dibujo y Pintura celebró en febrero de 2019 un homenaje a la pintora con motivo del aniversario de su nacimiento y del pintor galdense Antonio Padrón[5] y en febrero de 2020 se llevó a cabo otro homenaje en su recuerdo.