Barrientos practica una crítica de inspiración borgeana, lúdica y especulativa.
Estudió una licenciatura en Letras en la Universidad Veracruzana y obtuvo un doctorado en El Colegio de México con una tesis sobre Borges.
Durante cuatro años enseñó Literatura Hispanoamericana en Francia, primero en la Universidad de Toulouse II-Le Mirail, luego en La Sorbona como lecteur, y en la Universidad de Nancy como professeur associé.
Este mismo año ingresó al Sistema Nacional de Investigadores, como "Investigador nacional nivel I", nombramiento que se le ha renovado hasta 2025.
Entre los años 2000 y 2003 se le ubicó como "Investigador nacional nivel II"