Juego estocástico

En la teoría de juegos, un juego estocástico, introducido por Lloyd Shapley a principios de 1950, es un juego dinámico con transiciones probabilísticas jugado por uno o más jugadores.

El juego se desarrolla en una secuencia de etapas.

Al comienzo de cada etapa del juego se está en algún estado.

Los jugadores eligen acciones y cada jugador recibe un pago que depende del estado actual y las acciones elegidas.

El juego se mueve a un nuevo estado aleatoriamente cuya distribución depende del estado previo y las acciones elegidas por los jugadores.

El procedimiento se repite en el nuevo estado y el juego continúa por un número finito o infinito de etapas.

El pago total a un jugador se toma a menudo como la suma descontada de los pagos etapa por etapa o el límite inferior de los promedios de las rentabilidades de cada etapa.

Los juegos estocásticos generalizan tanto los procesos de decisión de Markov y los juegos repetidos.

Los ingredientes de un juego estocástico son: un conjunto finito de jugadores

; Un espacio de estados

, (Ya sea un conjunto finito o un espacio medible

, un conjunto de jugadores

, Un conjunto de acciones

(Ya sea un conjunto finito o un espacio medible

); una transición de probabilidad

son los perfiles de acción a

{\displaystyle P(A\mid m,s)}

es la probabilidad de que el siguiente estado este en

, dado el estado actual es

y el perfil de acción actual es

El juego comienza en un estado inicial

, a continuación, elija simultáneamente acciones

, posteriormente observe el perfil de acción

de acuerdo a la probabilidad

Una jugada del partido estocástico,

, Define una corriente de pagos