Cuando era adolescente, Onderdonk fue influenciado y recibió formación del destacado artista de Texas Verner Moore White, quien también vivía en San Antonio en ese momento.
Asistió a la Academia Militar del Oeste de Texas, ahora TMI Episcopal, y se graduó en 1900.
Estudió con Chase durante un par de años y luego se trasladó a la ciudad de Nueva York para intentar ganarse la vida como artista al aire libre.
[6][7][8] El presidente George W. Bush decoró la Oficina Oval con tres pinturas de Onderdonk.
[11] Su estudio se muestra actualmente en los terrenos del Museo Witte en Brackenridge Park en San Antonio, Texas.