Bruhns estudió inicialmente matemáticas y astronomía y trabajó desde 1851 en una oficina mecánica en Berlín, donde por la calidad de su trabajo adquirió la confianza de Johann Franz Encke, que era entonces director del Observatorio Astronómico de Berlín.
En 1856 se doctoró con la tesis De planetis minoribus inter Martem et Joven circa Solem versantibus (Sobre los asteroides que circundan en la órbita entre marte y júpiter) (Berlín 1856) con habilitación en 1859 en la Universidad de Berlín.
Por su proyecto en los años 1860/61 fue construido un nuevo observatorio en Johannistal.
Cuando Johann Jacob Baeyer fue contratado para la medición de los arcos meridianos de Europa Central, Bruhns asumió los trabajos astronómico-geodésicos en Sajonia.
Durante largo tiempo Bruhns fue jefe del Instituto Geodésico de Prusia y publicó diversas obras entre 1865 y 1874.