Maksvytis comenzó su trayectoria en el Aisčiai Kaunas al que dirigió en la temporada 2010-11.
En la siguiente temporada, se convierte en entrenador del BC Sakalai.
En la temporada 2013-14, Maksvytis logró el segundo lugar en la Liga de Baloncesto de Lituania y ganó el derecho a jugar en la Euroliga.
Tras 3 temporadas en el BC Neptūnas, en diciembre de 2015, Maksvytis fue nombrado entrenador del Lietkabelis Panevėžys.
En su segunda temporada en BC Lietkabelis, lograría alcanzar su primera final de LKL, logrando el subcampeonato después de perder 4-1 en la final ante el Žalgiris Kaunas.