Padre de Kenneth Zohore es el primo del exdelantero del Chelsea estrella Didier Drogba.
Además Zohore va a entrenar con el primer equipo tres veces por semana.Se incorporó el campamento del primer equipo de la formación en Marbella, España el 2 de febrero de 2010 junto con Thobias Skovgaard.
El 7 de marzo de 2010 hizo su debut con el primer equipo, siendo sólo 16 años y 35 días de edad, se convirtió en el jugador más joven en hacer cada vez su debut en la Superliga danesa.
El 30 de octubre de 2010, Zohore anotó su primer gol para el FC Copenhague en la Superliga danesa contra Lyngby Boldklub.
En verano de 2013 fue prestado al club danés Brøndby IF llevando la camiseta No.11 en su camisa.