Jugó en diferentes campeonatos nacionales soviéticos, y su mejor puesto fue un segundo puesto, por detrás de Andrei Sokolov, en Lvov en 1984.
[1] Lerner pudo compartir el primer puesto en muchos torneos, entre los que destacan Polanica Zdrój 1985[2] and 1986 (Rubinstein Memorial),[3] Tallinn 1986, Moscú 1986, Genova 1989, Copenhague 1990, Gausdal 1992, Mykolaiv 1995 (zonal), Berlín 1997, Graz 1997, Recklinghausen 1999,[4] Bad Wörishofen 2000, Tel Aviv 2001 y 2002, Rishon Le Zion 2004, Givatayim 2005 (Ettinger Memorial),[5] y Herzlia 2005 (Arye Urieli Memorial).
[6] En 2004, empató por el tercer y cuarto puesto en el Campeonato Israeli en Ramat Aviv.
[8] Fue premiado con el título de Gran Maestro en 1986 y sellegó a situar en la séptima posición del mundo.
Emigró a Israel en 2001 y vivió allí los últimos diez años, jugador en el club de ajedrez Kefar-Saba, hasta su muerte en 2011.