Durante sus años en Hungría, trabajó como pastor y celebró la misa en lengua croata para los miembros de la diáspora balcánica.
[10] La diócesis de Nemet tenía una población envejecida que también estaba disminuyendo debido a la emigración.
Organizó a los católicos dispersos en un número reducido de parroquias con consejos parroquiales elegidos.
Nemet se centró en multiplicar las actividades parroquiales, garantizando que las pequeñas comunidades estuvieran incluidas y haciendo de la interacción personal una prioridad.
Su evaluación después de casi diez años fue que la cooperación entre el clero y los laicos seguía siendo débil, algunos clérigos continuaban con «modelos feudales» y los laicos, todavía «casi invisibles», necesitaban que se fortaleciera su papel.
En diciembre de 2018, Nemet publicó una carta sobre las parejas que viven en relaciones no reguladas, es decir, sin el beneficio del matrimonio sacramental.
Les pedimos que intenten descubrir la grandeza y la belleza del matrimonio sacramental, con toda su alegría, y que vivan esta oportunidad del amor de Dios».
[12][13] En ese cargo participó como delegado en el Sínodo de los Obispos sobre la Sinodalidad en 2023 y 2024.
Dijo que la experiencia lo dejó menos centrado en el perfeccionismo y más franco en la conversación, para asombro de sus sacerdotes.
[18][19] Fue la primera persona de Serbia en ser nombrada miembro del Colegio Cardenalicio.