Leif Kayser era hijo del geógrafo Olaf Ivar Monrad Kayser (1893–1928) y de Hedwig Martha Nick (1877–1972).
Kayser comenzó sus estudios en la Academia real danesa de música en 1936, donde tuvo por profesor a Poul Schierbeck.
En Estocolmo, estudió composición con Hilding Rosenberg y dirección de orquesta con Thurs Mann.
Kayser debutó en 1941 como pianista en Copenhague y como director de orquesta en Göteborg.
Entre sus obras principales para este instrumento, se pueden citar las cuatro suites y el concierto para órgano de 1965.