En Matemática, el lema lifting the exponent o lema LTE proporciona varias fórmulas para calcular la valoración p-ádica
Este lema de teoría de números elemental es llamado así ya que describe los pasos necesarios para "elevar" (lift) el exponente
Está relacionado al Lema de Hensel.
Los orígenes exactos del lema no están claros; el resultado con su nombre actual y forma, han sido notado en la primera década del siglo XXI.
Sin embargo varias de sus ideas principales utilizadas para su demostración eran conocidas por Gauss y referenciadas en su obra Disquisitiones arithmeticae.
[1] A pesar de apareceer principalmente en problemas de competencias, a veces se aplica a temas de investigación, como las curvas elípticas.
[2] Se probará primero el caso base
mcd ( n , p ) = 1
{\displaystyle \operatorname {mcd} (n,p)=1}
Por medio de expansión binomial, la substitución
y = x + k p
puede ser usada en (1) para mostrar que
ya que (1) es múltiplo de
, el caso base nos da Por inducción en
, Un argumento similar puede ser aplicado para
La prueba para el caso
impar no puede ser directamente aplicada cuando
es entero múltiplo de
Sin embargo, se puede mostrar que
, cada factor de la forma
en el paso de diferencias de cuadrados es congruente a 2 módulo 4.
El resultado más fuerte
se prueba análogamente.
, y un número primo
, las siguientes afirmaciones se cumplen: Encuentre todos los
naturales tales que
Ahora, aplicando el lema LTE Sabemos que si
debe de suceder que
De ahí podemos decir Resulta que para
Esto se puede probar por inducción, terminando así la prueba.