El Lema de Tukey (a veces citado como lema de Teichmüller-Tukey), enunciado por John Tukey y Oswald Teichmüller, es un lema que afirma que si
, esto es, un elemento maximal respecto a la inclusión.
Su importancia radica en que puede utilizarse para demostrar fácilmente la existencia de bases de un espacio vectorial arbitrario, pues la familia de conjuntos vectores linealmente independientes es de carácter finito.
Luego, este debe admitir un elemento maximal respecto a la inclusión (que ha de ser la base del espacio).
si y solo si todos sus subconjuntos finitos pertenecen a
se dice de carácter finito si
Por ejemplo, la propiedad "ser totalmente ordenado", es de carácter finito.