Nacido en New Haven, Connecticut, Elgart creció en Pompton Lakes, Nueva Jersey con su hermano Larry.
Durante la década de 1940 fue miembro de bandas lideradas por Raymond Scott, Charlie Spivak y Harry James,[4] encontrándose ocasionalmente junto a su hermano Larry.
Formaron el Les & Larry Elgart Ensemble en 1945,[5] contratando a Nelson Riddle, Ralph Flanagan y Bill Finegan para que escribieran los arreglos.
Los hermanos se reunieron de nuevo en 1963, contratando a los arreglistas Charles Albertine y Bobby Scott para la música que podría ser categorizada como easy listening.
[7] Residente en Dallas, Elgart trabajó hasta su muerte por insuficiencia cardíaca en 1995, a los 77 años.