Teorema (Ley de inercia de Sylvester): Dada una métrica simétrica sobre un espacio vectorial real
, existe una base
en la que la matriz de la métrica tiene forma diagonal
n − p − q
Además, dichos números no dependen de la base elegida.
Definición: Llamaremos signatura de la métrica al par
; y matriz reducida de la métrica a la anterior.
La demostración del teorema se puede encontrar en la página Forma cuadrática, en el apartado de equivalencia de formas cuadráticas en el caso real.