Ley de la pared
Esta ley de la pared fue publicada por primera vez en 1930 por el matemático húngaro-estadounidense, ingeniero aeroespacial y físico Theodore von Kármán.
[1] Sólo es técnicamente aplicable a las partes del flujo que están cerca de la pared (<20% de la altura del flujo), aunque es una buena aproximación para todo el perfil de velocidad de las corrientes naturales.
[2] La ley logarítmica de la pared es una solución autosimilar para la velocidad media paralela a la pared, y es válida para flujos a número de Reynolds altos -en una región de solapamiento con esfuerzo cortante aproximadamente constante y lo suficientemente lejos de la pared para que los efectos (directos) viscosos sean despreciables:[3] donde A partir de experimentos, la constante de von Kármán resulta ser
[3] Con dimensiones, la ley logarítmica de la pared puede escribirse como:[4] donde y0 es la distancia desde la frontera a la que la velocidad idealizada dada por la ley de la pared llega a cero.
Esto es necesariamente distinto de cero porque el perfil de velocidad turbulenta definido por la ley de la pared no se aplica a la subcapa laminar.
La distancia de la pared a la que llega a cero se determina comparando el espesor de la subcapa laminar con la rugosidad de la superficie sobre la que fluye.
,[2] Intuitivamente, esto significa que si los elementos de rugosidad están ocultos dentro de la subcapa laminar, tienen un efecto muy diferente en la ley turbulenta del perfil de velocidad de la pared que si sobresalen en la parte principal del flujo.
Esto también se formula a menudo más formalmente en términos de un número de Reynolds límite,
, donde El flujo es hidráulicamente suave para
, y transicional para valores intermedios.
vienen dados por:[2][5] Los valores intermedios suelen venir dados por el diagrama de Nikuradse derivado empíricamente,[2] aunque también se han propuesto métodos analíticos para resolver este rango.
[6] Para canales con una frontera granular, como los sistemas fluviales naturales, donde
[10] Esta evidencia en sí no ha sido totalmente aceptada por otros expertos.
[3][12] Sin embargo, en 2014, Frewer et al.
Para escalares (más notablemente la temperatura), la ley logarítmica autosimilar de la pared ha sido teorizada (formulada por primera vez por B.
[15][16][17][18] En muchos casos, las extensiones a la ley original de la formulación de la pared (generalmente a través de transformaciones integrales) son generalmente necesarias para tener en cuenta la compresibilidad, la propiedad variable y los efectos reales del fluido.
Por debajo de la región donde es aplicable la ley de la pared, existen otras estimaciones para la velocidad de rozamiento.
es aproximadamente 1:1, tal que: donde Esta aproximación puede usarse a más de 5 unidades de pared, pero para
Es decir, antes de 11 unidades de pared la aproximación lineal es más precisa y después de 11 unidades de pared se debe utilizar la aproximación logarítmica, aunque ninguna de las dos es relativamente precisa a 11 unidades de pared.
con una formulación de viscosidad de remolino basada en una energía cinética turbulenta cercana a la pared.
