Nunweiller creció en una familia de seis hermanos, el mayor de todos ellos, Constantin fue jugador de waterpolo y los demás eran: Dumitru, Ion, Victor, Radu y Eduard, todos futbolistas y todos jugadores, en al menos una ocasión, del Dinamo Bucureşti, y es por ello que el club debe el sobrenombre de "perros rojos".
[2][3] Lică Nunweiller debutó como futbolista profesional en 1957 con el FC Dinamo de Bucarest.
Jugó durante diez años en el club en los que marcó cinco goles en 140 partidos jugados.
Ya en 1967 Nunweiller fichó por el FCM Bacău, con quien ganó la Liga II y ayudó al equipo a ascender de categoría.
Finalmente en 1970 volvió al FC Dinamo de Bucarest para retirarse al final de dicha temporada a los 32 años de edad.