Nacida en Copenhague, Dinamarca, Lili recibió educación artística en su ciudad natal, y debutó sobre el escenario en 1905 en el Folketeatret.
Después hizo actuaciones itinerantes con la compañía teatral Jens Trap Walters hasta 1910, año en el que volvió a su primer teatro, donde más adelante obtuvo un gran éxito como Dalila en Samson og Dalila.
Sus directores clave fueron Alfred Lind, Mauritz Stiller, Robert Dinesen y Holger-Madsen.
Rodó sobre todo dramas familiares y melodramas sociales, casi siempre con papeles protagonistas.
Con el declive del cine danés tras el fin de la guerra, Bech apenas volvió a actuar ante las cámaras, por lo que se concentró en el trabajo teatral, principalmente en las giras.