Alzugaray puso en marcha su carrera profesional con un fichaje de cuatro años con Atlético Paraná, después de haber jugado en el Lanús en la categoría juvenil.
[1][2] Primero fue trasladado al primer equipo para la campaña del Torneo Argentino C 2009-10, pero no apareció cuando el club fue ascendido al Torneo Argentino B.
[1] Alzugaray hizo sus primeras apariciones durante la siguiente campaña, anotando finalmente veintinueve goles en ochenta y siete partidos con el Atlético Paraná.
[3] Anotó cinco veces en la temporada 2014 cuando el club ganó promociones consecutivas, venciendo a Sportivo Patria en los play-offs por un lugar en la Primera B Nacional 2015.
[5] Anotó contra Mushuc Runa, Emelec, Guayaquil City, Independiente del Valle, Macará y Barcelona en su clasificación para la Copa Sudamericana.