Tras debutar en el teatro, consiguió cierto renombre al participar, en 1967, el montaje de la obra Any Wednesday, protagonizada por Gardner McKay.
Más tarde, compartió escenario con Don Rickles y Ernest Borgnine en La extraña pareja, representada en Los Ángeles.
Swit se hizo con el papel que en el cine había interpretado Sally Kellerman y se mantuvo en el reparto durante todos los años de emisión, es decir entre 1972 y 1983.
Con posterioridad ha aparecido en algunos episodios de otras series, pero siempre en personajes anecdóticos.
En octubre de 2003 protagonizó la obra Mame en Raleigh, Carolina del Norte.