Por ello, decidieron dar el gran salto exclusivamente con canciones compuestas y escritas por ellos, principalmente por José González-Grano de Oro, que además de fundador (y el alma máter del grupo durante toda su historia), fue el productor, compositor y letrista de todas los canciones del grupo y desde su reaparición en 1998 hasta la actualidad, también voz cantante del grupo.
Fue en 1969 cuando la casa discográfica Polydor se interesó por ellos, impulsando su lanzamiento para intentar hacerles tan populares y famosos como otras bandas contemporáneas, formaciones de éxito como Fórmula V, Los Diablos, Módulos, o cualquiera de las que destacaban en el panorama musical español de la época.
Dos años después, cuatro de los miembros volvieron a unirse en un nuevo proyecto musical, el grupo Almanzora; el único miembro de la formación 1972-1978 de Los Puntos que no ingresó en el nuevo conjunto fue José Pérez, pues para entonces estaba en el grupo Alcazaba tras pasar por Punto y Coma; su lugar como vocalista en Almanzora lo ocupó Juan Ramón García León.
Esta positiva respuesta por parte de sus seguidores les animó a retomar su carrera como grupo.
Poco después volvieron a los conciertos regulares (con los que continúan en la actualidad) y, en 2001, grabaron Volver a Granada, su primer álbum nuevo en más de 20 años.