Fue hijo de Raffaelo Torrigiani y Camilla Guidacci.
Tuvo dos hermanos:[1] Asimismo, por su abuela paterna, Simona Capponi, fue sobrino nieto del cardenal Luigi Capponi que desde 1621 era arzobispo de Rávena.
[4] Luca seguiría su carrera eclesiástica bajo la protección de su tío abuelo Luigi.
En 1645 este último fue nombrado Bibliotecario de la Santa Iglesia por Inocencio X y tuvo que dejar su arzobispado de Rávena.
En estos trabajos participó el erudito y jesuita Atanasio Kircher.