Su hermano, dos años mayor que él, Carlos Mejía Godoy es también un renombrado músico.
Con la orquesta "Jazz Madriz", de Somoto, daría los primeros pasos en las actuaciones públicas cantando boleros y baladas.
Una vez que acabó en el bachillerato en 1965 se traslada a Costa Rica para comenzar los estudios de medicina en 1967 en ese país permanecería hasta el triunfo de la revolución en Nicaragua.
A partir de 1988 se dedica exclusivamente a la música en todas sus facetas y realiza varias giras internacionales con el grupo "La Banda Tepehuani", de El Salvador.
En 1993 funda, con sus hermanos Carlos y Francisco ("Chico") y otros amigos, el primer café concierto de Nicaragua "La Buena Nota" que se convirtió en un importante centro de la música nicaragüense.
En 2018, debido a la crisis política de Nicaragua, se exilió nuevamente en Costa Rica.
[2][3] Luis Enrique Mejía Godoy ha musicalizado a poetas como Rubén Darío, Ernesto Cardenal, José Coronel Urtecho, Joaquín Pasos, Julio Cortázar o Gioconda Belli entre otros.