El método de Lax-Friedrichs, llamado así por Peter Lax y Kurt Otto Friedrichs, es un método numérico para la solución de ecuaciones hiperbólicas en derivadas parciales basado en las diferencias finitas.
El método puede ser descrito como un esquema FTCS con un término de viscosidad artificial de 1/2.
Consideremos una ecuación hiperbólica en derivadas parciales lineal y unidimensional para
de la forma: en el dominio con la condición inicial y las condiciones de frontera Si se discretiza el dominio
Entonces el método de Lax-Friedrichs para resolver la ecuación en derivadas parciales está dado por: O reescribiéndolo para resolver la incógnita
Donde los valores iniciales y los nodos de frontera que se toman son Una ley de conservación hiperbólica no lineal se define a través de una función de flujo
, nos encontramos con un problema lineal escalar.
Tengamos en cuenta que, en general,
La generalización del método de Lax-Friederichs a sistemas no lineales toma la forma Este método es conservativo y una aproximación de primer orden, por lo tanto, bastante disipativo.
Puede, sin embargo, ser utilizado como un bloque para la construcción de esquemas numéricos de orden más alto para resolver ecuaciones hiperbólicas en derivadas parciales, al igual que los pasos de Euler se pueden utilizar como un bloque para la creación de integradores numéricos de orden superior para ecuaciones diferenciales ordinarias.
Nótese que este método puede ser escrito de la forma conservativa: donde Sin los términos extra
, uno termina con el esquema de FTCS, que es bien conocido por ser incondicionalmente inestable para problemas hiperbólicos.
Este método es explícito y una aproximación de primer orden en el tiempo y de segundo orden en el espacio previsto
son funciones suficientemente regulares.
En estas condiciones, el método es estable si y sólo si la siguiente condición se satisface: