Métrica (matemáticas)
Toda métrica induce una topología sobre un conjunto, aunque no toda topología se puede generar a partir de una métrica.
[nota 1] Una métrica se denomina ultramétrica si satisface una versión más fuerte de la desigualdad triangular, donde los puntos no pueden estar unos en medio de los otros: para cualesquiera que sean x, y, z de X.
Estas condiciones expresan algunas nociones intuitivas sobre el concepto de distancia.
Por ejemplo, la distancia entre dos puntos diferentes es positiva; o la distancia desde x hasta y es la misma que la de y hasta x.
La desigualdad triangular significa que la distancia de x hasta z pasando por y es al menos tan grande como la distancia para ir de x hasta z directamente.
En su obra, Euclides estableció que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta; esta era la desigualdad triangular para su geometría.
