Métrica (matemáticas)

Toda métrica induce una topología sobre un conjunto, aunque no toda topología se puede generar a partir de una métrica.

[nota 1]​ Una métrica se denomina ultramétrica si satisface una versión más fuerte de la desigualdad triangular, donde los puntos no pueden estar unos en medio de los otros: para cualesquiera que sean x, y, z de X.

Estas condiciones expresan algunas nociones intuitivas sobre el concepto de distancia.

Por ejemplo, la distancia entre dos puntos diferentes es positiva; o la distancia desde x hasta y es la misma que la de y hasta x.

La desigualdad triangular significa que la distancia de x hasta z pasando por y es al menos tan grande como la distancia para ir de x hasta z directamente.

En su obra, Euclides estableció que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta; esta era la desigualdad triangular para su geometría.

La figura compara la métrica del taxista con la métrica euclidiana en el plano: en la métrica del taxista, los tres caminos dibujados (amarillo, rojo y azul) tienen la misma longitud para una misma ruta. En la métrica euclidiana, el camino verde tiene una longitud de , y es la distancia o la ruta mínima.