En álgebra, un módulo noetheriano[1] es un módulo que satisface la condición de la cadena ascendente en sus submódulos, los cuales forman un orden parcial por inclusiones.
Equivalentemente, los submódulos de un módulo noetheriano son finitamente generados, obviamente incluido él mismo.
El primer matemático que trabajó con las propiedades de submódulos finitamente generados fue el matemático alemán David Hilbert.
A él se debe el conocido teorema de la base que dice que cualquier ideal de un anillo polinomial sobre un campo arbitrario es finitamente generado.
Sin embargo, la propiedad es atribuida a la matemática alemana Emmy Noether, quien fue la primera en descubrir la importancia de la misma.
es noetheriano si satisface las siguientes condiciones equivalentes: Los módulos noetherianos se comportan bien en sucesiones exactas cortas, es decir dada una sucesión exacta corta de
La propiedad anterior no es cierta en general para módulos finitamente generados.
de los polinomios con infinitas variables sobre los números racionales,
es un módulo finitamente generado sobre sí mismo; sin embargo el ideal