[3] Tras licenciarse en Ciencias en junio de 1980, Finn pasó el verano investigando en Eastman Kodak, en Rochester (Nueva York), antes de incorporarse ese otoño al grupo del futuro premio Nobel, Barry Sharpless, en el Instituto Tecnológico de Massachusetts, donde se doctoró en 1986 con su tesis "On the mechanism of titanium-tartrate catalyzed asymmetric epoxidation".
En 1998 se trasladó al Instituto de Investigación Scripps (donde antes se había trasladado su antiguo supervisor de doctorado Barry Sharpless en 1990) y más tarde a Georgia Tech en 2013,[5] donde actualmente ocupa la Cátedra Familiar James A. Carlos de Tecnología Pediátrica y es director científico del Centro de Tecnología Pediátrica de Children's healthcare of Atlanta.
Junto con Barry Sharpless y Hartmuth C. Kolb, acuñó el término "química de clic".
Finn se convirtió en editor en jefe de ACS Combinatorial Science en 2010.
[8][9] En 2013, Thomson Reuters sugirió que Finn podría ganar un premio Nobel por su trabajo pionero en la química click.