Además fue cofundador, junto con Farida Fahmy, de la Reda Troupe, grupo que adaptó las danzas folclóricas egipcias para presentarlas en espectáculos.
Reda se entrenó como gimnasta y participó en las olimpiadas de verano en Helsinki en 1952, representando a Egipto.
Sin embargo, su principal interés era la danza, por lo que se integró a un grupo argentino después de su graduación y visitó Europa.
Eso cambió, cuando en 1961, Mahmoud Reda y Farida Fahmy protagonizaron la película Igazah nisf tan-sinah junto con el resto de la compañía.
Una vez introducido en la cultura popular, The Reda Troupe comenzó a tener mayor audiencia.
El Ministerio de la Cultura decidió patrocinar a la compañía e incorporarla al gobierno.
Aunque Reda ya no apareció como el bailarín principal, continuó como coreógrafo y director de las presentaciones.