Sin embargo, sus momentos más destacados se vivieron en los tres campeonatos sudamericanos, donde Paraguay obtuvo el subcampeonato en Guayaquil y Brasil, y se consagró campeón en Lima, contando con un equipo de gran nivel.
Gavilán destacó al marcar el único gol de su participación en la selección en el último encuentro contra Brasil, donde Paraguay ganó 3-2 y se coronó campeón.
Además, en su etapa en Libertad entre 1952 y 1956, el equipo fue reconocido como el mejor del siglo XX.
Libertad fue la base del equipo en Lima, dirigido por el entrenador Manuel Fleitas Solich.
Sus compañeros de equipo, como Robustiano Maciel, Antonio Cabrera, Ireneo Hermosilla, formaron junto a Gavilán y Leguizamón (quien luego pasaría al Club Olimpia]]) la sólida línea defensiva y centrocampista de la selección.