Fue miembro del equipo olímpico de Checoslovaquia, y en 1992 compitió en los Juegos Olímpicos de Barcelona, siendo eliminado en la primera ronda por Gilad Bloom por 7-6,6-1,6-0.
Él llegó a la tercera ronda del Torneo de Roland Garros 1991, ganó 2 títulos en singles y logró un récord personal del N° 34 del mundo en septiembre de 1987.
Vajda es un excapitán del equipo eslovaco de Copa Davis y de Copa Confederación.
Desde junio de 2006 hasta 2022 ha sido el entrenador del tenista Novak Djokovic.
[1][2] El 18 de diciembre de 2013 se anunció que Boris Becker se convirtió en entrenador adjunto (junto a Vajda) de Djokovic.