Galinović comenzó su carrera futbolística en las categorías inferiores del NK Osijek, hasta que en 1993 firma un contrato profesional.
Con este equipo consigue un título de Copa en 1999.
En 2002 ficha por el NK Kamen Ingrad, donde se convierte desde el principio en portero titular.
En julio de 2004 se marcha a jugar a la Super Liga de Grecia con el Panathinaikos, su actual club.
Fue convocado por su selección para participar en la Eurocopa de Austria y Suiza de 2008, aunque no disputó ningún encuentro.