Su padre, Robert Daniell, fue un importante comerciante y gobernador de Carolina del Sur.
a la edad de 14 años y se mudó a una plantación cerca de Charleston, Carolina del Sur, donde cuidó a sus hijos sobrevivientes y comenzó sus colecciones botánicas en los bosques cercanos.
Aunque más problemas económicos la obligaron a vender su plantación, en 1753 Martha Logan se mudó a Charleston y vendió semillas y raíces raras y ahondó más en sus estudios botánicos.
Continuó coleccionando plantas, semillas y otros materiales botánicos y también comenzó a intercambiar correspondencia con botánico real de la época, John Bartram.
Bartram, emplazado en Filadelfia, intercambiaba muestras y se comunicaba regularmente con Logan.