[1][2] Mollie vivió su infancia en una gran casa en Wooriwyrite, en el Monte Emu Creek cerca de Mortlake, Victoria.
[1][2] Entre 1921 y 1937 Shaw se incorporó a trabajar en Stephenson and Meldrum, posteriormente Stephenson and Turner, una firma de arquitectura pionera del Movimiento Moderno en Australia, que estaba especializada en grandes proyectos, principalmente hospitales.
Durante este período Shaw fue jefa de diseño del proyecto más destacado de la firma: Newburn Flats (en Queens Road, Melbourne, 1941), el cual destaca por su estética innovadora, y que fue considerado el primer edificio residencial en Australia que utilizó la técnica del concreto visto como acabado, en lugar del tradicional ladrillo con estuco.
Posteriormente publicó el libro “Constructores de Melbourne: Los Cockrams y sus comtemporáneos” (1972).
Además trabajó en la elaboración de seis artículos para el Diccionario Australiano de la Biografía (Australian Dictionary of Biography), incluyendo los artículos sobre los constructores Thomas Cockram padre (1831 – 1912) y Thomas Cockram hijo (1860 – 1920), entre otros.