Religioso y compositor español sobrino de Mateo Flecha "El Viejo".
En 1564 fue apresado en Roma por una deuda de dinero con un noble romano y ese mismo año fue nombrado capellán de María, quien se había casado con Maximiliano II en 1548, y en octubre fue admitido en la capilla imperial de Viena.
En 1570, 1581 y 1586 visitó España para contratar cantantes para el coro de la capilla, retornando definitivamente en 1599, como Abad de La Portella, dejando la orden carmelita y pasando a la benedictina.
En 1568 Flecha publicó en Venecia, en los talleres de Antonio Gardano, su primera obra conocida, el Primo Libro de Madrigali a Quatro & Cinque Voci con Vno Sesto & Vn Dialogo a Otto que dedicó al Emperador Maximiliano II.
A esta edición le siguió otra del oficio de completas titulada Divinarum completarum psalmi, lectio brevis et Salve Regina, cum aliquibus motetis, que publicó en 1581 en la ciudad de Praga.