Asper debutó en 1993 en el Mjällby AIF, modesto equipo de su provincia natal jugando en la División 1 (segundo nivel del fútbol sueco).
Aunque empezó jugando esa temporada su compañero Lee Baxter, el mal comienzo de Liga del equipo de Estocolmo hizo que tras siete partidos (con solo 1 victoria y siete puntos), el entrenador se decidiera a dar una oportunidad a Asper.
Así Asper debutó en la Allsvenskan el 8 de junio en un partido contra el Östers IF.
Suecia pasó el torneo con más pena que gloria, cayendo eliminada en la liguilla de grupos con un empate y dos derrotas.
Con la temporada 2000-01 más avanzada, cuando a su vez fue destituido Alonso y sustituido por John Toshack, Asper contó de nuevo con algunos partidos.
Asper demostró mejor nivel, pero tras encajar una nueva goleada fue definitivamente apartado de la titularidad.
Asper llegó a jugar 10 partidos en la Primera división española encajando 23 goles en la temporada 2000-01.
En el mercado invernal la Real fichó a otro portero, el holandés Sander Westerveld, dejando claro que no contaba más con el sueco.
En Turquía Asper jugó 8 encuentros a un buen nivel, aunque acabó siendo también desplazado de la titularidad, esta vez por el noruego Thomas Myhre.
[1] Con el Malmö FF y jugando en la Allsvenskan, Asper recuperó parte del prestigio perdido.