Se inició en Deportivo Guaymallén, llegó al Taladro a los 13 años.
Debutó en el primer equipo en marzo del 2014, en el triunfo de Banfield por 2-1 ante San Martín (SJ).
En el torneo de 30 jugaría 11 partidos marcando 1 gol que lo convertiría en el Clásico del Sur que terminaría en derrota (en la fecha 11 el gol del empate ante Independiente algunos lo dieron como en contra y otros se lo dieron a Asenjo).
En el 2016 sería cedido por 6 meses al Club Atlético Brown, buscando tener más continuidad, cosa que consiguió, terminando el torneo como goleador del equipo con 7 tantos.
Asenjo tendría un gran nivel en los partidos amistosos de la pretemporada, pero luego al comienzo de la temporada tendría un nivel muy bajo, cosa que lo sacó del primer equipo.