Se formó en las canteras del Fulham y del Gillingham, pero empezó a jugar a nivel absoluto en el Welling United de la Football Conference en la temporada 2014-15.
Posteriormente jugaría en la National League con el Maidenhead United y en la Southern Football League con el Marlow.
En paralelo a su actuación en clubes semiprofesionales, Kilman también jugó al fútbol sala para los clubes Genesis y Helvecia.
[1] Se marchó al Wolverhampton Wanderers en agosto de 2018.
[4] En julio de 2024, tras jugar más de 150 partidos con los Wolves y haber sido su capitán en la anterior temporada, fichó por el West Ham United F. C. con el que firmó por siete años.