Nació en Hunshoven, Aachen, cerca de la frontera con Bélgica y Holanda.
Fue al colegio en Solgen y luego en Cologne, adonde su padre trabajaba en el consejo judicial.
En su investigación de los tumores renales, propuso que las células tumorales se originan durante el desarrollo del embrión.
Publicó sus hallazgos en una influyente monografía de 1899 titulada Die Mischgeschwülste der Niere.
A Wilms también se le atribuye el desarrollo de un manómetro para medir la presión del líquido cefalorraquídeo.