[3] Sirve como continuación de sus dos primeros álbumes en solitario, McCartney (1970) y McCartney II (1980), y al igual que dichos trabajos, está producido e interpretado por él solo.
Este álbum supone un claro éxito mundial para Paul McCartney, que alcanza el primer puesto en las listas semanales de álbumes vendidos en Reino Unido, por primera vez en 31 años, así como en Alemania y Brasil, y el Número 2 en Estados Unidos.
Esto convierte a Paul McCartney en el único artista en la historia de la música que alcanza los dos primeros puestos de la lista americana de álbumes más vendidos Billboard 200 al menos una vez durante 6 décadas seguidas.
La portada y tipografía del álbum fueron hechas por el artista Edward Ruscha, un cercano a la familia McCartney.
[6] El 16 de octubre, adelantos para el álbum empezaron a aparecer en Spotify con animaciones sobre las portadas de McCartney y McCartney II, mostrando un dado con tres puntos mirando hacia arriba.
[8] McCartney III fue lanzado en CD, vinilo, y formatos digitales.
Las ediciones blancas, rojas, azules y amarillas también están a la venta en varios paquetes que en total incluyen, además de un CD del álbum: una camiseta, gorra, mascarilla y adorno de Navidad con diseños únicos y una bolsa de tres dados de 3 puntos; algunas caras tienen el texto "MCCARTNEY".