Coadyuvó en la defensa del puerto de Cartagena en la que la flota española derrotó a la británica comandada por el almirante Edward Vernon.
Este ataque fue parte del conflicto bélico denominado Guerra del Asiento (1739 a 1748), en el que se enfrentaron las flotas y tropas coloniales de Gran Bretaña y de España (a la que auxilió Francia enviando una flota de guerra) destacadas en el área del Caribe.
Ese mismo año recibió la Orden de Santiago y viajó a Mérida, la capital provincial yucateca.
Navarrete defendió la postura de los dueños de las encomiendas e hizo declarar por la fuerza y por escrito a los jefes mayas que no eran obligados a tales prácticas.
Esta declaración fue remitida al Consejo de Indias y el rey Fernando VI se dio por satisfecho con ella, con lo que las injusticias hacia los indígenas continuaron.