[1][2] Galasso contó con una formación musical temprana, habiendo comenzado sus estudios de violín a la edad de tres años y con un debut a los once.
Su estilo musical se caracteriza por conjuntar la influencia del barroco con tendencias más modernas como el minimalismo musical estadounidense, así como otras influencias de Asia.
[2] Galasso es célebre por haber compuesto la música o participado en la dirección musical de distintas producciones, entre las que se cuentan Deseando amar (2000) o Chungking Express (1994), ambas del director hongkonés Wong Kar-wai; Secret Ballot (2002), de Babak Payami; Waiting for The Clouds (2003), de Yeşim Ustaoğlu; o Mud (2003), de Derviş Zaim.
Hacia la década de 1970, Galasso comenzó su carrera escribiendo música incidental, particularmente, para las primeras producciones del director estadounidense Robert Wilson.
[2] Galasso también realizó numerosas instalaciones sonoras; entre ellas, la Giorgio Armani Retrospective (2000) en el Museo Guggenheim de Nueva York.