Breznaník empezó su carrera cuando jugaba en los equipos de juventud de club de ciudad natal MFK Revúca, más tarde en FC Radvaň y era entonces transferido a ŽP Športuario Podbrezová.
En 2007 estuvo transferido a gigante de eslovaco ŠK Slovan Bratislava.
Para la temporada 2010-11, ŠK Slovan Bratislava prestó Breznaník a FC Slovan Liberec.
Después de una temporada Michal volvió a FC Slovan Liberec.
El 6 de septiembre de 2012, Breznaník firmó contrato de tres años con el club ruso FC Amkar Perm.