El presidente Carlos Menem lo designó embajador en Ecuador y luego director del Archivo General de la Nación, cargo que conservó durante los gobiernos de Eduardo Duhalde y Néstor Kirchner.
Hasta un año y medio antes de morir había sido ad honorem interventor de dicho Archivo.
Unamuno estuvo casado 25 años con Lilia Ethel Saralegui, ex legisladora porteña, con quien tuvo seis hijos.
Tras divorciarse, se casó nuevamente y tuvo otros tres hijos.
Era buen cocinero, gran conversador y un fumador empedernido, por lo que los últimos años se lo veía cargando su mochila de oxígeno, sin que eso le impidiera concurrir al Archivo, estar presente en conferencias, presentar libros y contar chistes.